Для расчета больших паропроводных сетей (да и для удобства пользователей) требуется простая математическая модель теплообменника. О существовании такой модели для пароводяных или паровоздушных теплообменных аппаратов нам неизвестно. Поэтому ниже приводится описание разработанной нами модели.

Для построения модели пароводяного теплообменника, сначала создадим модель водоводяного/водовоздушного теплообменника. Для таких теплообменников уже существуют модели, например смотрите Соколов [], но нам нужна такая модель, которую удается обобщить и перенести на случай пар - вода/воздух.

Итак, постановка задачи: в процессе наладочного расчета должна создаваться математическая модель существующего теплообменника по известным данным в одном режиме работы (обычно расчетный/оптимальный, но не обязательно), а в процессе поверочного расчета эта модель будет использоваться для расчета режима работы данного теплообменника при других входных параметрах.

Полагаем, что при наладке известны следующие расчетные (нормативные) параметры

. Ясно, что параметр можно вычислить из условия теплового баланса, так для воды:

В качестве математической модели естественно взять систему дифференциальных уравнений, описывающих изменение температуры теплоносителей по мере их продвижения внутри теплообменника

Здесь знак минус, следует выбирать для прямоточных теплообменников, а знак плюс - для противоточных (дальнейшее изложение ведется на примере последних),

Последний параметр пока неизвестен, и именно он будет отвечать за все отличия одного теплообменника от другого.

Исходных данных как раз хватает, чтобы задать начальные условия и для дифференциальных уравнений и вычислить среднее термическое сопротивление перегородки между теплоносителями.

Отметим, что предлагаемая модель точна для теплообменников типа труба в трубе и аналогичных, поскольку в этом случае термическое сопротивление не меняется вдоль трубы и совпадает со средним (краевыми эффектами для достаточно длинной трубы можно пренебречь).

Решение дифференциальных уравнений имеет вид:

где

Из уравнения находим среднее термическое сопротивление:

На этом построение математической модели теплообменника завершено и выходные величины можно вычислить по формулам и .

Пароводяной теплообменник

В этом случае возможно появление фазовых переходов, а для двухфазной среды в качестве динамической переменной (в каждом контуре) естественно выбрать энтальпию H₁ и H₂ (удельное теплосодержание). Последняя при заданном давлении позволяет вычислить и температуру и степень сухости пара. Поэтому дифференциальные уравнения примут вид:

Параметры пара сильно зависят от давления, поэтому следует учесть изменение давления и пополнить список исходных данных при наладке.

Наконец, чтобы система уравнений стала полной нужно использовать уравнения состояния пара и воды.

Далее, ввиду того, что дифференциальные уравнения стали нелинейными, явные формулы получить невозможно. Тем не менее, привлекая численные методы решения дифференциальных и алгебраических уравнений, можно изложенный выше для воды алгоритм реализовать и для пара.